Langsung ke konten utama

Aplikasi Integral Tertentu - Volume Benda Putar Bagian 2


Hai teman-teman! Pada kesempatan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan dari materi Aplikasi Integral Tertentu yaitu Volume Benda Putar. Nah setelah sebelumnya kita membahas mengenai metode cakram dan metode cincin, maka sekarang kita akan membahas metode kulit silinder. Yuk Simak pembahasannya di bawah ini.

Metode Kulit Silinder 

Sebuah kulit silinder adalah benda pejal putar yang dibatasi oleh dua silinder tegak yang sepusat, dimana jari-jari dalam adalah r dan jari-jari luar adalah r pula, dan tinggi silinder adalah h.

 

 

V=(luas alas).(tinggi)

`=\left(\πr_2^2-\πr_1^2\right)h`

`=\pi\left(r_2+r_1\right)\left(r_2- r_1\right)\ h`

`=2\pi\left(\frac{r_2+r_1}{2h}\right)\h\left(r_2- r_1\right)`

dimana `\left(\frac{r_2+r_1}2\right)=r=\triangle r`

`V=2\pi\left(\jari-\jari rata-\rata\right)`(tinggi)`\left(\tebal\right)`

`V=2\πrh\triangle\ r`

 

Sumbu putar horizontal :

`V=2\pi\int_{\ c}^{\ d}\left[\ p\left(\ y\right)\ t\left(\ y\right)\right] dy`

Sumbu putar vertikal :

`V=2\pi\int_{\ a}^{\ b}\left[\ p\left(\ x\right)\ t\left(\ x\right)\right] dx`

Contoh

Tentukan volume benda-pejal putar yang terjadi jika daerah R dibatasi oleh `\y=\sqrt{\x}`, `y=0`, `x=4` diputar terhadap garis `x=4`.

Penyelesaian:

 

`\triangle V\approx2\pi\left(4-\ x\right)\sqrt{\ x}\triangle\ x=2\pi\left(4\sqrt{\ x}-\ x^\frac3{2}\right)\triangle\ x`

Sehingga diperoleh,

`V=2\pi\int_0^4\left(4\sqrt{\ x}-\ x^\frac3{2}\right) dx`

`V=2\pi\left[\frac8{3}\ x^\frac3{2}-\frac2{5}\ x^\frac5{2}\right]_0^4`

`V=\frac{256\pi}{15}\approx53,62` satuan volume.

Itulah tadi pembahasan kita mengenai lanjutan materi Aplikasi Integral Tertentu - Volume Benda Putar. Semoga Bermanfaat.


Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Integral Tentu - Pendahuluan Luas

Pada kesempatan kali ini saya akan membahas materi Integral Tentu.  Seperti halnya garis singgung yang mendasari turunan, masalah luas merupakan dasar untuk pembahasan integral tentu khususnya luas poligon, baik poligon dalam maupun poligon luar yang dapat dibuat pada bidang datar, didasarkan atas rumus luas persegi panjang. 1.Luas Menurut Poligon Dalam Sebagai contoh, akan dicari L(P) Luas Daerah datar yang dibatasi oleh kurva `y=f(x)=x^2` , sumbu –x, garis x = 0 dan x = 2. Pertama dipartisikan selang `0\leq x\leq2` atas selang bagian yang sama dengan panjang `\triangle x=2/n`, dan memakai titik-titik : `0=x_0<x_1<x_2<...<x_{n-1}<x_n=2`, sehingga: `x_0=0 x_1=0+\triangle x=2/n=1\left(2/n\right)` `x_2=0+2\triangle x=4/n=2\left(2/n\right)` `x_3=0+3\triangle x=6/n=3\left(2/n\right)` . . . `x_n=0+n\triangle x=n\left(2/n\right)=2` Pada gambar tampak bahwa `L\left(P\right)_{dalam}<L\left(P\right)_{luar}` Luas poligon dalam : `L\left(P_{dalam}\right...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Integral Tentu - Pengertian, Sifat-sifat, Teorema Simetri, Teorema Periodik, dan Teorema Nilai Rata-Rata

Pada kesempatan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan mengenai materi Integral Tentu yakni Pengertian, Sifat-sifat, serta  Teorema Simetri, Teorema Periodik, dan Teorema Nilai Rata-Rata. Simak pembahasannya di bawah ini! 1.   Pengertian Integral Tentu Misalkan L adalah luas di bidang datar yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, maka luas L ditentukan oleh hubungan `L=\int_a^bf(x)\ dx` Bentuk   `\int_a^bf(x)\ dx`dinamakan sebagai integral tentu atau integral Riemann dan   `\int_a^bf(x)\ dx` dibaca sebagai integral tentu f(x) terhadap x untuk x = a sampai x = b. Untuk menentukan nilai dari `\int_a^bf(x)\ dx`, kita dapat menggunakan Teorema Dasar Kalkulus yang ditemukan secara terpisah oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727) di Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) di Jerman. Teorema Dasar Kalkulus Yang dimaksud dengan teorema dasar kalkulus adalah suatu teorema yang mendasari kalkulus dan harus diingat secar...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Aplikasi Integral Tertentu - Volume Benda Putar Bagian 1

Pada kesempatan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan dari materi Aplikasi Integral Tertentu yaitu Volume Benda Putar. Simak pembahasannya di bawah ini.   B. Volume Benda Putar   Apa yang disebut volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut silinder tegak, empat diantaranya diperlihatkan pada Gambar 1. Dalam tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakkan suatu daerah rata (alas) sejauh dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus, volume benda-pejal didefinisikan sebagai luas alas dikalikan tinggi h, yakni  V=A . h Berikut perhatikan sebuah benda-pejal yang penampang-penampangnya tegak lurus dengan suatu garis memiliki luas yang diketahui. Khususnya, misalkan garis tersebut adalah sumbu-x dan misalkan bahwa luas penampang pada adalah x adalah `A(x)` dengan `a\leq x\leq b` (Gambar 2). Kita partisikan interval dengan menyisipkan titik-titik `a=x_0<x_1<x_2<...<x_i=b`. Kemudian kita lewatkan bidang-b...
Posting Komentar
Baca selengkapnya