Nur Inayah Mutmainnah's blog

Halo teman-teman! Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi mengenai Integral Tak Wajar. Sebelum membahas konsep tentang Integral Tak Wajar, marilah kita ingat kembali teorema dasar kalkulus pada integral tertentu. Teorema:  Misal f(x) adalah fungsi yang kontinu dan terintegralkan pada I = [a,b], dan F(x) sebarang antiturunan pada I, maka `\int_a^bf\left(x\right)dx=\left[F\left(x\right)\right]_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right)`. Contoh 1. `\int_2^4\left(1-x\right)dx=\left[x-\frac1{2}x^2\right]_2^4` `=\left(4-\frac12.1{6}\right)-\left(2-\frac1{2}.4\right)` `=-4-0` `=-4` 2. `\int_1^2\frac{dx}{1+x}=\[\ln|1+x|\right]_1^2` `=\ln\left(1+2\right)-\ln\left(1+1\right)` `=\ln3-\ln2` 3. `\int_1^2\frac{dx}{\sqrt{1-x}}`, tidak dapat diselesaikan dengan teorem di atas karena integran `f\left(x\right)=\frac1{\sqrt{1-x}}` tidak terdefinisi pada `x=1`. 4. `\int_{-1}^1\frac{dx}x`, tidak dapat diselesaikan dengan teorema di atas, karena integran `f\left(x\right)=\fr...

Hai teman-teman! Pada kesempatan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan dari materi Aplikasi Integral Tertentu yaitu Volume Benda Putar. Nah setelah sebelumnya kita membahas mengenai metode cakram dan metode cincin, maka sekarang kita akan membahas metode kulit silinder. Yuk Simak pembahasannya di bawah ini. Metode Kulit Silinder  Sebuah kulit silinder adalah benda pejal putar yang dibatasi oleh dua silinder tegak yang sepusat, dimana jari-jari dalam adalah r dan jari-jari luar adalah r pula, dan tinggi silinder adalah h.     V=(luas alas).(tinggi) `=\left(\πr_2^2-\πr_1^2\right)h` `=\pi\left(r_2+r_1\right)\left(r_2- r_1\right)\ h` `=2\pi\left(\frac{r_2+r_1}{2h}\right)\h\left(r_2- r_1\right)` dimana `\left(\frac{r_2+r_1}2\right)=r=\triangle r` `V=2\pi\left(\jari-\jari rata-\rata\right)`(tinggi)`\left(\tebal\right)` `V=2\πrh\triangle\ r`   Sumbu putar horizontal : `V=2\pi\int_{\ c}^{\ d}\left[\ p\left(\ y\right)\ t\left(\ y\right)\right] dy` Sumbu putar vertikal : `...

Pada kesempatan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan dari materi Aplikasi Integral Tertentu yaitu Volume Benda Putar. Simak pembahasannya di bawah ini.   B. Volume Benda Putar   Apa yang disebut volume? Kita mulai dengan benda-pejal sederhana yang disebut silinder tegak, empat diantaranya diperlihatkan pada Gambar 1. Dalam tiap kasus, benda itu dibentuk dengan cara menggerakkan suatu daerah rata (alas) sejauh dengan arah tegak lurus pada daerah tersebut. Dan dalam tiap kasus, volume benda-pejal didefinisikan sebagai luas alas dikalikan tinggi h, yakni  V=A . h Berikut perhatikan sebuah benda-pejal yang penampang-penampangnya tegak lurus dengan suatu garis memiliki luas yang diketahui. Khususnya, misalkan garis tersebut adalah sumbu-x dan misalkan bahwa luas penampang pada adalah x adalah `A(x)` dengan `a\leq x\leq b` (Gambar 2). Kita partisikan interval dengan menyisipkan titik-titik `a=x_0<x_1<x_2<...<x_i=b`. Kemudian kita lewatkan bidang-b...

Materi ini membahas hal-hal pokok yang berkaitan dengan aplikasi integral tertentu, antara lain: (1) luas suatu luasan, (2) volume benda putar (3) menentukan panjang busur dan (4) luas permukaan.     Integral tertentu dengan berbagai macam sifat-sifatnya yang telah dibahas pada pasal sebelumnya dapat digunakan untuk menentukan selesaian masalah-masalah praktis dalam kehidupan nyata. Beberapa diantara penggunaan integral yang di bahas dalam bahasan ini adalah menentukan luas suatu luasan, menghitung volume benda pejal, menentukan panjang busur suatu kurva yang telah ditentukan persamaannya, dan menentukan luas permukaan benda putar.     Untuk memperjelas masing-masing pembahasan tentang penggunaan integral tertentu, dapat menggunakan beberapa ilustrasi dan gambar yang diharapkan gambar tersebut akan memudahkan pembaca untuk memahaminya. Pembahasan selengkapnya adalah sebagai berikut:   A. Luas Suatu Luasan Luasan didefinisikan sebagai suatu...